AsciiMath

AsciiMath is een eenvoudige manier om wiskundige notatie te typen met gewone toetsenbordtekens.

1. Snelstart: zo schrijf je formules

1.1 Formules

AsciiMath ziet er zo uit:

• x^2 + 2x + 1

1.2 Basisregels (heel belangrijk)

• Macht: x^2

• Index: a_1

• Groeperen met haakjes om te voorkomen dat het “verkeerd” wordt gelezen:

  • sin(x+y) (duidelijk)

  • sin x + y (kan anders ogen dan je bedoelt)

• Subscript vóór superscript wanneer je beide gebruikt:

  • sum_(i=1)^n i

  • int_0^1 f(x) dx

2. Rekenen en algebra (heel veel voorkomend)

2.1 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen

• 2+3

• a-b

• a*b (als je expliciet * wil typen)

Vaak is ab ook “a · b” in de weergave, maar typ a*b als je twijfel wilt vermijden.

Voorbeelden:

• 3x + 5x = 8x

• 2(x+3)=2x+6

• (a+b)(a-b)=a^2-b^2

2.2 Breuken

• 1/2

• (a+b)/(c+d) ← haakjes zijn cruciaal

Voorbeelden:

• (x+1)/(x-1)

• ((n(n+1))/2)^2 (handig bij somformules)

• (p_1 - p_2)/sqrt(p(1-p)(1/n_1+1/n_2)) (z‑toets voor proporties; pas aan naar je context)

2.3 Machten en wortels

• x^2

• x^(n+1) (macht met haakjes)

• sqrt x

• sqrt(x+1)

• root(3)(8)=2 (derdemachtswortel)

Voorbeelden:

• sqrt(2)

• sqrt(x^2+y^2)

• (2x-1)^3

• x^(-1)=1/x

2.4 Absolute waarde en normen

• |x|

• ||v|| (norm van vector)

Voorbeelden:

• |x-3| < 2

• ||u-v||

2.5 Factoren, haakjes en “netjes zetten”

• Distributief: a(b+c)=ab+ac

• Kwadraat afsplitsen: x^2-9=(x-3)(x+3)

• Volledige kwadraat: x^2+6x+9=(x+3)^2

3. Vergelijkingen en ongelijkheden

3.1 Vergelijkingen

• x=3

• 2x+1=7

• (x-1)(x+2)=0

3.2 Ongelijkheden

• x<3

• x<=3 (≤)

• x>=3 (≥)

• x!=3 (≠)

Voorbeelden:

• -2<=x<5

• x^2>=0

• |x-1|<=3

4. Functies, grafieken en standaardnotatie

4.1 Functies en waarden

• f(x)=x^2

• f(2)=4

Voorbeelden:

• f(x)=ax^2+bx+c

• g(x)=1/(x-2)

• h(x)=sqrt(x-1)

4.2 Veelgebruikte functies

• sin x, cos x, tan x

• ln x, log x, exp x

Voorbeelden:

• sin^2 x + cos^2 x = 1

• ln(ab)=ln a + ln b

• exp(0)=1

• log_2(8)=3

Tip: schrijf bij samengestelde argumenten liever sin(2x) dan sin 2x.

5. Griekse letters en symbolen (selectie)

5.1 Griekse letters

Voorbeelden (kopieerbaar):

• alpha, beta, gamma, delta

• Delta x

• pi

• theta

• sigma

• mu

• lambda

• Omega

In context:

• alpha + beta = gamma

• pi r^2

• sigma^2 (variantie)

• mu (gemiddelde)

5.2 Oneindig en dergelijke

• oo (∞)

Voorbeelden:

• lim_(x->oo) 1/x = 0

6. Sommen, producten en reeksen

6.1 Somnotatie

• sum_(i=1)^n i

• sum_(k=0)^n a_k

Voorbeelden:

• sum_(i=1)^n i = n(n+1)/2

• sum_(k=0)^(n-1) ar^k = a(1-r^n)/(1-r) (meetkundige rij, r!=1)

• sum_(k=1)^oo 1/2^k = 1

6.2 Productnotatie

• prod_(i=1)^n i

Voorbeelden:

• prod_(i=1)^n i = n!

• prod_(k=1)^n (1+1/k)

7. Limieten en analyse

7.1 Limiet

• lim_(x->a) f(x)

• x->oo

Voorbeelden:

• lim_(x->0) (sin x)/x = 1

• lim_(x->oo) (1+1/x)^x = e

• lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h

7.2 Afgeleiden

Veel gebruikte notaties:

• f'(x)

• d/dx x^2

• dy/dx

Voorbeelden:

• d/dx (x^n) = n x^(n-1)

• d/dx (sin x) = cos x

• d/dx (e^x) = e^x

• d/dx (ln x) = 1/x

Tweede afgeleide:

• f''(x)

• d^2/dx^2 f(x)

Voorbeeld:

• d^2/dx^2 (x^3) = 6x

7.3 Integralen

• int f(x) dx

• int_0^1 f(x) dx

Voorbeelden:

• int x dx = x^2/2 + C

• int_0^1 x^2 dx = 1/3

• int_0^pi sin x dx = 2

• int_1^e 1/x dx = 1

8. Vectoren, matrices en lineaire algebra

8.1 Vectoren (als kolom)

Een kolomvector kan vaak zo:

• ((1),(2),(3))

Voorbeelden:

• u=((1),(0))

• v=((2),(-1))

• u+v=((3),(-1))

8.2 Matrix

• [[a,b],[c,d]]

Voorbeelden:

• A=[[1,2],[3,4]]

• B=[[0,1],[-1,0]]

• A B (matrixproduct, afhankelijk van renderer)

• det([[a,b],[c,d]]) = ad-bc (als je determinant zo wilt uitleggen)

8.3 Geaugmenteerde matrix (bij stelsels)

• [[1,2,|,5],[3,4,|,11]]

(Handig in uitleg van eliminatie.)

9. Verzamelingen, logica en kansrekening

9.1 Verzamelingen

• x in A

• A sube B (⊆)

• A supe B (⊇)

• A uu B (∪)

• A nn B (∩)

• emptyset

Voorbeelden:

• {x | x>0} (als je verzameling met voorwaarde uitlegt; weergave kan per renderer verschillen)

• A nn B = emptyset

• A sube RR (als RR herkend wordt; anders schrijf R als gewone tekst)

9.2 Logica

• and, or, not

• => (impliceert)

• iff (↔)

Voorbeelden:

• (p and q) => p

• p iff q

• not(p or q) iff (not p and not q)

9.3 Kans en statistiek (voorbeelden)

• P(A)

• P(A|B)

• E(X) (verwachtingswaarde; als E niet speciaal wordt gerenderd, blijft het gewoon E)

Voorbeelden:

• P(A uu B) = P(A)+P(B)-P(A nn B)

• E(X)=sum_(x) x P(X=x)

• Var(X)=E(X^2)-E(X)^2

10. Stukgewijs gedefinieerde functies (praktisch recept)

Niet elke AsciiMath-implementatie heeft een perfecte “cases”-notatie zoals LaTeX, maar je kunt vaak goed uit de voeten met tekst en haakjes.

Voorbeeld (leesbaar in veel renderers):

• f(x) = { (x^2," als " x>=0), (-x," als " x<0) }

Alternatief (meer tekstueel):

• f(x)=x^2 " voor " x>=0; f(x)=-x " voor " x<0

Tip: gebruik "..." om korte woorden zoals "als", "voor" of "dan" in de formule te zetten.

11. Tekst in formules (uitleg in één regel)

Je kunt vaak tekst opnemen met aanhalingstekens:

• x=2 " dus " y=5

Voorbeelden:

• m=3 " kg"

• v=12 " m/s"

• a^2+b^2=c^2 " (Pythagoras)"

12. Veelgemaakte fouten (en hoe je ze voorkomt)

1. Geen haakjes in breuken

   • Fout/ambigu: a+b/c+d

   • Beter: (a+b)/(c+d)

2. Macht op meer dan één symbool

   • Fout/anders dan bedoeld: x+1^2

   • Beter: (x+1)^2

3. Functies zonder haakjes bij lange argumenten

   • Minder duidelijk: sin 2x+1

   • Duidelijk: sin(2x+1)

4. Subscript en superscript verwisseld

   • Gebruik: int_0^1, sum_(i=1)^n

13. Mini‑sjablonen om snel lesmateriaal te maken

13.1 Opgave: herleid een uitdrukking

• ((x+2)(x-2)) = x^2 - 4

13.2 Opgave: los vergelijking op

• 2x-5=9

• x^2-5x+6=0

13.3 Opgave: differentieer

• f(x)=(3x^2-2x+1)

• g(x)=ln(x)

• h(x)=sin(2x)

13.4 Opgave: integreer

• int_0^2 (3x^2) dx

• int_1^4 1/sqrt(x) dx

13.5 Opgave: matrixrekenen

• A=[[1,2],[0,1]]

• B=[[2,0],[1,3]]

• A B = ?

14. Korte referentie (compact)

• Subscript: a_1, x_(n+1)

• Superscript: x^2, a^(n+1)

• Breuk: (a+b)/(c+d)

• Wortel: sqrt(x), root(3)(x)

• Som: sum_(i=1)^n ...

• Product: prod_(i=1)^n ...

• Limiet: lim_(x->0) ...

• Afgeleide: d/dx ..., f'(x)

• Integraal: int_0^1 ... dx

• Matrix: [[a,b],[c,d]]

• Kolomvector: ((a),(b),(c))

• Tekst: "als", "voor", "dus"

15. Bron / verdere documentatie

Officiële AsciiMath-documentatie: https://asciimath.org